Не пишется раздельно:

Во всех случаях, когда без отрицательной частицы не слово не употребляется, например: невежда, неизбежный, несчастный, негодовать, нездоровиться, несдобровать, недостаёт (в значении «недостаточно»), неможется, нельзя, неужто, нестерпимый, непоколебимый, невредимый.
С существительными, если отрицание придаёт слову новое, противоположное значение, например: неприятель, несчастье, если отрицание придаёт слову, не имеющему этой частицы, значение противопоставления, отрицания, например: неспециалист, немарксист, нерусский, например: разногласия между марксистами и немарксистами; всем неспециалистам доклад понравился; нерусский взглянет без любви на эту бледную, в крови, кнутом иссеченную музу (Некрасов).
С полными и краткими прилагательными и с наречиями на -о (-е), если сочетание их с не служит не для отрицания какого-либо понятия, а для выражения нового, противоположного понятия, например: нездоровый вид (т.е. болезненный), невозможный характер (т.е. тяжелый), море неспокойно (т.е. волнуется), дело нечисто (т.е. подозрительно), приехать немедленно (т.е. сразу, безотлагательно), поступил нехорошо (т.е. плохо).
С полными причастиями, при которых нет пояснительных слов, например: неоконченный (труд), нераспустившийся (цветок), нержавеющая (сталь), нелюбимый (ребёнок), нескрываемая (злоба), несжатая (полоса) (в таких случаях причастие близко к прилагательному); но: не оконченный вовремя труд, не распустившийся из-за холода цветок, не любимый матерью ребёнок, ещё не экзаменовавшиеся студенты (в таких случаях причастие близко по значению к глаголу).
Примечание. При пояснительных словах, обозначающих степень качества, не с причастием пишется слитно (в этих случаях причастия с не близки к прилагательному), например: крайне необдуманное решение, совершенно неподходящий пример, но: совершенно не подходящий к правилу пример (не пишется раздельно ввиду наличия пояснительного слова к правилу).

В местоимениях, когда не от последующего местоимения не отделено предлогом, например: некто, нечто, некого, нечего (но: не у кого, не к чему, не с кем, не за чем, не за что).
В местоименных наречиях, например: некогда, негде, некуда, неоткуда.
В наречиях незачем (в значении «бесцельно», например: незачем туда идти), нехотя; в предложных сочетаниях несмотря на, невзирая на; в вопросительной частице неужели.
Написание наречий и наречных сочетаний, в состав которых входят отрицание, предлог и существительное или прилагательное (например, невдомёк, невпопад, невзначай, не под силу), определяется правилами, изложенными в § 83, п. 5 и 6.
В глагольной приставке недо-, обозначающей несоответствие требуемой норме, например: недовыполнить (выполнить ниже требуемой нормы), недосмотреть (недостаточно, плохо смотреть, упустить что-нибудь), недосыпать (спать меньше нормального).
Примечание. От глаголов с приставкой недо- надо отличать глаголы с приставкой до-, имеющие впереди себя отрицание не и обозначающие не доведённое до конца действие, например: не дочитать книгу, не допить чай, не досмотреть пьесу.